Kamāl al-Dīn Ibn Yūnus Al-Mawsili (Erbili)
Born: 1156, Erbil
Died: 1242
Mathematician, physician, philosopher and logician
translation of the text is not available
Zendegi-ye nāme
Kamāl-e addin-e Abolfath کمالالدین ابن يونس اربلي (yā abu omran) Musā bon-e Yunes-e bon-e Mohammad-e bon-e manaa bon-e mālek-e bon-e mohamd ebne saade ebne saeed ebne āsem bon-e āed bon-e Ka’b bon-e qeys dar panjom sefr 551 qamari barābar bā 30 mārs-e 1,156 milādi dar Musel be donyā āmad. Pedar-aš Abolfazl-e Yunes-e bon-e mohamad ebne manaa (dar gozašt, 576 qamari), mašhur be razi addin Arbel-i, dar Arbel zāde šode bud, ammā dar Musel mizist-o dar miyāne-ye sade-ye šešom-e qamari az nāmdārtarin modarresān-e ān šahr be šomār miraft. (8) Do farzand-e vey, Emād addin Abuhāmed-e Mohammad (9) (535-608 qamari)-o kamāl-e addin nazd vey tahsilāt-e moqaddamāti rā be pāyān resāndand.Kamāleddin tā bistsālegi hamconān be tahsil-e mašqul bud-o dar in fāsele adabiyāt rā az Abubakr-e Yahyā bon-e sa’dun torghabi farā gereft. (10) Dar 571 qamari be Nezāmiye-ye Baqdād raft-o nazd abu barakat Abdolrrahmān bon-e Mohammad anbāri-yo sadid salmāsi-ye moid (11) Nezāmiye feqh-o osul-o xalāf rā tā martabe-ye residan be kamāl xānd. Sepas be Musel bāz gašt-o pas az dargozašt-e pedar (ya’ni az mahram 576 qamari) bejā-ye u dar masjed "amir Zeynoddin" (12) be tadris pardāxt. In masjed ke be qowl-e ebn-e Xollakān sāxtāri hamcon madrese dāšt, ba’dhā be vāsete-ye sāliyān-e derāz tadris-e kamāl-e addin dar ānjā be madrese-ye Kamāliye-ye mašhur šod. (13) Dar hamin sāl-e kamāl-e addin safar Šarafeddin mozafar ebne Mohammad-e mozaffar tusi (14) (dargozašt-e hodud 610 qamari), be Musel rā qanimat šemord-o conānke abu barakat mobārak bon-e mostowfi dar ketāb-e xod tārix arbal āvarde-ast, nazd vey be xāndan-e osul-e oqlidos mašqul šod.(15) Abdolvahhāb bon-e Ali-ye sabki, dar tabaqāt al-shafeiya al-kobra , āvarde-ast: be xatt-e šeyx kamāl-e addin ebn Yunes bar hāšiye-ye joz’ (maqāle-ye) noxost az osul-e oqlidos [ tarjome-ye Eshāq-e bon-e Honayn ]-o eslāh-e sābet-e bon qare didam ke eyn-e ebārat-e in-ast:... In joz’ rā pas az bāzgašt-e šaraf-e addin-e tusi az Tus nazd vey xāndam... 19 Rabiolavval 576qamari". (16) Kamāleddin pas az dargozašt-e barādar-aš Emādeddin-e Mohammad dar 608 qamari, bejā-ye vey be riyāsat-e madrese-ye alaiyeye Musel resid-o sepas bā āqāz be kār-e madrese-ye jadid al-tasisi qahheriya, rais ānjā šod-o az 620 qamari niz be riyāsat-e madrese-ye badriye mansub šod. (17) Ebn-e Yunes gahgāh še’r niz misorud, barx-i az aš’ār-e vey, beviže še’ri ke dar setāyeš az amir Musel-ast, dar manābe-e moxtalef āmade-ast. (18)
Ebn-e Yunes dar 14 ša’bān-e 639 qamari dar Musel dar gozašt. Peykar-aš rā dar ārāmgāh-e xānevādegi-ye ānān birun az darvāze-ye Arāq (bāb-e al-eragh Musel), be xāk sepordand. (19) Ebn-e abi al-siba in āsār rā barā-ye Kamāleddin bar šemorde-ast: (20) kašf-e al-moshkelat -o izāh-e al-mozalat fi tafsir al-qoraan; šarh-e ketāb-e al tanbih fi al fegh-h dar do jeld; (21) mofradāt-e alfāz-e al-ghanun ; ketāb fi al-osul; oyun al-mantegh; laqz fi al-hekma; al asrare soltaniya fi al-nojum; az ebn-e Yunes dast-e kam do farzand-e pesar barjāy mānd: Šarafeddin Abolfazl Ahmad-e bon-e kamāl-e addin ke be sabab-e šarh-i ke bar ketāb-e al tanbih fi al-feg-h nevešte bud, be sāheb-e šarh-e al tanbih yā šāreh-e al tanbih mašhur bud. U dar 575 qamari zāde šod. Dar Arbel be tadris-e mašqul bud-o dar rabiossāni 622 qamari (dar ruzgār-e hayāt-e pedar-aš Kamāleddin) dar gozašt. Ahmad hamconin do gozide az ehyā-ye olum-e addin-e Qazāli, yeki mofassal-o digar-i moxtasar farāham āvard. Ebn-e Xollakān ke dar kudaki dar halqe-ye dars-e vey dar Arbel hāzer mišode-ast guyad ke vey pas az gozārdan-e haj, dar 617 qamari ke be Musel raft-o korsi-ye ostādi-ye madrese-ye ghaheriya be vey vāgozār šod-o tā hengām-e marg dar 622 qamari bed-in kār mašqul bud. (22)
Farzand-e digar kamāl-e addin, Mohammad nām dāšt ke āgāhi-ye candān-i dar bāre-ye-ye u dar dast nist. Tanhā midānim ke sālhā qāzi Musel bude-ast. Pesar-e Mohammad, ya’ni nave-ye kamāl-e addin, ham nām-o hamkine-ye jadd-aš (ya’ni kamāl-e addin Musā) bud-o be hamin jahat gāh u rā kamāl-e addin Musā bon Yunes saqir mināmidand. U niz mānand-e pedar, qāzi-ye šahr Musel bud. (23)
Ebn-e Yunes conānke pažuhešgarān-e tārix-e elm-o falsafe ešāre karde-and dar in sālhā bozorgtarin modarres-e mosalmān-e ruzgār-e xod bud (24)-o šāgerdān-e nāmdār-e besyār-i tarbiyat kard ke be ānhā ešāre xāhad šod. Tasallot-e vey dar fonun-e moxtalef-e ruzgār-aš candān bud ke migoftand dar 24 fan-e moxtalef-e o ze jomle dar feqh-e mazāheb-e moxtalef-e Eslām, candān mosallat bud ke con dar yeki az ānhā soxan migoft, šenavande mipendāšt ke vey motexasses-e hamān fan-ast (-o neh motefannen dar fonun-e moxtalef). Az in ru beraqme ānke xod šāfei bud, hanafiyān nazd vey feqh hanafi mixāndand-o ahl-e ketāb niz barā-ye tafsir-e towrāt-o enjil az vey yāri migereftand. (25)
Dar barx-i manābe’ āvarde-and ke barx-i moāserān-e ebn-e Yunes-e u rā be sost dini mottaham mikarde-and. (26) Ammā bar xalāf-e tasavvor-e barx-i pažuhešgarān moāser (27), taraddod-e ahl-e ketāb dar majles-e dars-e vey sabab-e in ettehāmāt nabud, balke hamconān ke ebn-e abi asiba dar zemn-e šarh-e hāl-e Adbollatif baqdādi āvarde-ast. (28) Tavajjoh-e viže-ye ebn-e Yunes be olum-e avāel-e mānand-e falsafe-vo riyāziyāt, ānham dar šarāyet-e viže-ye ān ruzgār ke besyār-i pardāxtan be in olum rā candān kamtar az kofr nemidāneste-and mowjeb šode bud ke u rā be sost dini mottaham sāz-and. yafi xod beserāhat e’terāf mikonad ke agar bar in Yunes xorde migirad be sabab-e tavajjoh-e viže-ye u be olum avāel-ast. (29) Šegeft-e ān ke beraqme in ettehām, bāze-am besyāri az nāmdārān-e ān ruzgār ke dar miyān-e ān bozorgān mazhab niz yāft mišodand hozur dar majles-e dars-e ebn-e Yunes rā qanimat midānestand. Ebn-e Xollakān candān šifte-ye šaxsiyat-e elmi-ye ebn Yunes šode bud ke dar hamān ruzgār javāni bā xod ahd kard ke agar Xodāvand pesari bedow atā konad, nām-aš rā Musā begozārad. In farzand dar sefr 651 qamari, ya’ni 100 sāl pas az tavallod-e kamāl-e addin ebn Yunes (sefr 551 qamari) dar Qāhere be donyā āmad-o ebn-e Xollakān be ahd-e xod vafā kard. (30)
Pažuhešhā-vo nowāvarihā-ye ebn-e Yunes dar riyāziyāt-o nojum
Ebn-e Yunes dar miyān ham ruzgārān-e xod be zebardast-i dar riyāziyāt, beviže-ye hendese-vo az mabāhes-e moxtalef-e hendese bemahārat dar mabhas-e maxrutāt šohre bude-ast. Negāh-i be ānce az āsār-e vey be dast-e mā reside, hāki az ān-ast ke in setāyešhā be hic ruy eqrāqāmiz nabude-ast.
Tasbi’ dāyere (rasm-e haft zel’i montazam dar dāyere)
Sābeqe-ye mas’ale
Taqsim-e mohit-e dāyere be haft kamān barābar, yā sāxt (tarsim) yek haft zel’i montazam, mas’alei bud ke beviže dar sade-ye 4 q besyār-i az dānešmandān-e dowre-ye eslāmi rā be xod mašqul sāxt dar sadehā-ye ba’di niz barā-ye riyāzi danani con ebn-e heysam-o kamāl-e addin ebn Yunes hamconān jāleb bud.
Dar sonnat-e riyāziyāt-e eslāmi, resāle-i dar in bāb be Arašmidos mansub šode ke ebn-e nadim az ān bā ebārat "ketāb-e tasbi-e al-dayera dar yek maqāle" yād karde-ast (safheye266). Riyāzi danan dowre-ye eslāmi qāleban dar onvān yā matn-e āsāri ke dar in bāb nevešte-and az estelāhāt-i con "amal al mesba al motasavi ol-azlaa fi al-dayera", "amal al masba fi اal dayera", "estexrāj-e zel’-e almasba al motasavi ol-azlaa" bahre gerefte-and. Ammā abu al-vojud Mohammad-e bon-e Leys-o kamāl-e addin ebn Yunes niz ce dar onvān-e rasāel-e xod-o ce hengām-e ešāre be asar-e Arašmidos estelāh-e tasbi’ yā tasbi-e dāyere rā be kār borde-and.
Dar motun-e yunāni, nešānei az negāreš-e conin resāle-i tavassot Arašmidos nemitavān yāft. Az revāyat-e arabi rāyej dar dowre-ye eslāmi niz tanhā tahriri-ye novin ke fardi fāzel be nām-e hāj Mostafā Sedqi ebn-e sāleh dar 1,153 q/ 1,740 m bā onvān "amal al dayera al maghsuma besbea aqsām motasavi ail-arshmidos" farāham āvarde be dast-e mā reside-ast.
Dar in resāle tanhā do mas’ale-ye 17-o 18be tasbi-e dāyere-ye marbut mišavand (amal al dayera, 687-689; niz hokhendayk, 204). Qaziye-ye 17 in resāle ke lam yā qaziye-ye moqaddamāti-ye tasbi-e dāyere (qaziye-ye 18) mahsub mišavad bed-in qarār-ast: dar morabba-e ma’lum ABCD yek sar-e xatt-e keš rā ruy noqte-ye D qarār midehim-o ān rā conān harekat midehim ke mahall-e taqāto-e ān bā emtedād-e AB (ke ān rā Z mināmim) conān bāšad (yā be ta’bir-e rowšantar: noqte-ye Z rā ruy emtedād-e AB conān entexāb mikonim ke) ke masāhat-e do mosallas-e DTG-o AZH (-o neh xod-e ānhā) bā yekdigar barābar šavad. Sepas az noqte-ye T - mahall-e talāqi-ye o yen xat-o qotr BC- xatti be movāzāt-e BD rasm mikonim tā AB-o CD rā betartib dar K-o L qat’ konad. Dar in surat xāhim dāšt: 1) ; 2) ; 3) AZ-o KB har do az AK bozorgtar-and (az ravābet-e 1-o 2 natije mišavad: nok "amal al dayera", 687; niz abu alvojud, "delalat", 709; sajzi, "amal al maba", 741; niz hokhendayk, 205, 200). Dar qaziye-ye 18 ebtedā ruy pāre-ye xatt-e ma’lum ZB noqāt-e A-o K conān entexāb mišavand ke ravābet-e fowq barqarār bāšad (estefāde az qaziye-ye 17)-o az ānjā yek zel’-e haft zel’i montazam be dast miāyad. Dar in tarsim dar nahāyat-e ruy-ye pārexatt-e ma’lum ZB mosallas-e ZBE conān sāxte mišavad ke zavāyā-ye Z, B-o E betartib bāšad. (74)
Dar in raveš-e tarsim-e 7 zel’i manut-ast be yāftan-e yeki az do noqte-ye A yā K ruy pāre-ye xatt-e ma’lum ZB yā yāftan-e yeki az noqāt-e K yā Z ruy pāre-ye xatt-e ma’lum AB yā emtedād-e ān be vajhi ke ravābet-e 1-o 2 barqarār bāšad. Dar vāqe-e Arašmidos yā har kas negārande-ye in resāle bude, mas’ale-ye tasbi-e dāyere rā - hamcon mas’ale-ye mārpic (ke in yeki kār-e xod Arašmidos-ast) - be yek mas’ale-ye meyl (tarsim DZ bā šart gofte šode) tabdil karde-ast bi ānke raveš-e kār rā rowšan konad. (75) Be nazar-e hokhendayk besyār baid-ast riyāzi dāni con Arašmidos barā-ye yāftan-e noqāt-e A-o K ruy ZB bā šarāyet yād šode be qaziye-ye 17 motevassel šavad zirā in do noqte rā besādegi mitavān bā estefāde az qat’hā-ye maxruti be dast āvard. Albate vey saranjām dar inke asl-e in raveš be yunāniyān bāz migardad tardid nemikonad. (76)
Tasbi’ dāyere dar dowre-ye eslāmi: dar avāxer-e 358 q / 969 m abu al vojud mohamad ebn Leys bā talāš barā-ye tarsim-e mosallas-e motesāvi al saqini ke yek zāvie-ye ān-o dar zāvie-ye digar bāšad raveš-i now dar piš gereft. U niz tarsim-e in mosallas rā be yāftan-e do noqte bā šarāyeti xās ruy yek pāre-ye xatt-e mowkul kard-o be gomān-e xod, in do noqte rā bā estefāde az taqāto-e yek sahmi-yo šāxei az yek hozluli yāft. Pas resāle-i dar in bāb be abo-l hoseyn Obeydollāh-e bon Ahmad nevešt-o savād-e in resāle rā niz be Abumohammad Abdollāh-e bon-e Ali hāseb ferestād. (77) Ammā Abusaid-e sajzi be xatāyi ke dar nime-ye dovvom-e resāle-ye abu al vojud rāhyāfte bud pey bord. Abuhāmed saqani -o abu sahl kuhi niz ravešhā-ye digar-i barā-ye hall-e in mas’ale be kār gereftand-o abu al-vojud bār-e digar resāle-i in bār be dun-e eškāl dar hall-e in mas’ale nevešt. Abunasr-e mansur ebne Arāq, ostād Abureyhān-e biruni niz pažuheši-ye jāleb dar in bāb dāšt ke dar band-e marbut be tasbi-e dāyere-vo moādelāt-e daraje-ye sevvom bedān xāhim pardāxt.
Beraqme ta’lif-e resālāt-e moteadded-i dar bāre-ye-ye tasbi-e dāyere dar rob’ sevvom sade-ye 4 q, in mas’ale dar avāxer-e sade-ye 4 yā avāel-e sade-ye 5 q hamconān barā-ye riyāzi dāni bozorg con ebn-e heysam-e jālebetavajjoh bud. Vey noxost dar resāle-ye moqaddame-ye zel’-e al masba cegunegi-ye tarsim-e xatti ke Arašmidos ān rā rasm šode farz karde bud mošaxxas karde-ast. (78) Ebn-e heysam dar resāle-ye digar-e xod bā ešāre be fa’āliyathā-ye abu sahle kuhi-yo niz Abuhāmed-e saqani (albate bi ānke az in yek yād konad), in bār noqāt-e mowred-e niyāz barā-ye tarsim-e mosallas-e Arašmidos rā bā ravešhā-ye moxtalef-o mostaqiman peydā karde-ast. (79) Az sokut-e vey dar bāre-ye-ye raveš-e pišnahādi abu al vojud peydā-st ke vey resālāt-e mortabet bā raveš-e jadid rā dar dast nadāšte-ast.
Dar zamine-ye tasbi-e dāyere-ye resāle-i niz az riyāzi dāni be nām-e nasr ebne Abdollāh ke ruzgār-e vey candān rowšan nist be dast-e mā reside ke dar ān hamcon ebn-e heysam-o kuhi be dun-e bekārgiri-ye moqaddame-ye Arašmidos be tasbi’ dāyere pardāxte-ast (867-873).
Resāle-ye ebn-e Yunes dar bāre-ye-ye tasbi-e dāyere
Ebn-e Yunes, ehtemālan āxarin riyāzi-ye dan qābelezekr-i-st ke dar bāre-ye-ye tasbi-e dāyere betahqiq pardāxte. U niz dar nāme-i xatāb be mohamd ebne Hoseyn bā onvān-e al borhan Ali ijād al moqadama al lati ahmalha Arašmidos fi ketaba fi tasbi’ al dayera-o keyfiya zālek be tabyin-e moqaddame-ye Arašmidos pardāxte-ast. Vey dar esbāt-e in moqaddame az do vižegi-ye hozlulihā bahre migirad ke yeki az ānhā dar vāqe’ hamān qaziye-ye šomāre-ye 12 maqāle-ye dovvom makhrutat apoloniyos -ast.
Rāh-e hall-e kamāl-e addin-e conin-ast:
Dar šekl-e zir R rā dar emtedād-e GD conān entexāb mikonim ke GD=DR. Hozluli-ye motesāvi al qatrin DW rā be ra’s-e D-o mehvar-e arazi DR tarsim mikonim. Morabba-e AXUS rā ruy emtedād-e BA-o GA, tarsim mikonim be nahvi ke AX=AG. Az noqte-ye U hozluli -yi tarsim mikonim ke do xatt-e XA-o AS mojānebhā-ye ān bāšand. Mahall-e taqāto-e emtedād-e US-o DG rā C mināmim.
Con noqte-ye X birun az hozluli-ye DW-o dar eyn-e hāl-e U dāxel ān-ast (xāsiyat-e H1). Pas do hozluli dar noqte-ye W ke beyn emtedādhā-ye GX-o CU qarār dārad yekdigar rā qat’ mikonand. Amud-e WZN rā bar DC forud miāvarim-o mahall-e taqāto-e WN bā BS rā Z mināmim. Noqāt-e D-o Z rā beham vasl mikonim. DTHZ Hamān xatt-e matlub-ast.
Esbāt:
Amud-e TL rā bar DG forud miāvarim. Do mosallas-e TLD-o ZND motešābeh-and pas: TL/ LD= ZN/ ND
Ammā TL=GL-o ZN=DB=DR dar natije GL/ LD= DR/ ND-o az in ru: LD+GL/LD=ND+DR/ND
Pas mitavān goft: GD/LD=NR/ND (1)
Noqte-ye W ruy hozluli-ye DW qarār dārad pas tebq xavās hozluli (H1):-o az ānjā:
(2)
WV Rā movāzi UX rasm mikonim. Tā emtedād-e GX rā dar noqte-ye V qat’ konad. Con W ruy hozluli-ye WU bā do mojāneb AS-o AX qarār dārad xāhim dāšt: (WZAV)=(USAX) (bar asās-e H3= qaziye-ye šomāre-ye 12 maqāle-ye dovvom maxrutāt apoloniyos)
Ammā (USAX)=(AGDB) pas (WZAV)=(AGDB) bā afzudan (ZNGA) be dast miāyad: (WNGV)=(ZNDB) az in ru:
WN.NG=ZN.ND Banā bar in WN/ND=ZN/NG-o
, Ammā ZN=GD pas:
(3)
Az ravābet (1), (2)-o (3) natije mišavad:
Pas:-o con:
Pas GD/ZA=ZA/LD ammā ZA/LD=AH/TL pas GD/ZA=AH/TL-o az in ru, AH.ZA=GD.TL Banā bar in:
